Question

如图所示，总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到175m时，以10m/s的速度向上匀速运动，同时有一颗质量为0.01kg的小铆钉从热气球上脱离掉落，小铆钉脱离时相对热气球静止。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10m/s2 。求：

（1）热气球所受浮力大小；

（2）匀速上升时热气球所受的空气阻力；

（3）小铆钉落地时热气球离地的高度。

Answer 1

【知识点】牛顿运动定律 C2

【答案解析】 （1）4 830 N；（2）230 N；（3）245m  解析： （1）从地面刚开始竖直上升时，速度为零，故阻力为零，气球受重力和浮力，根据牛顿第二定律，

有：F浮-mg=ma
解得：F浮=m（g+a）=460×（10+0.5）N=4830N

(2) 匀速上升时，根据平衡条件，有：F浮=mg+f，解得：f=230N

(3)取向下为正方向，小铁钉做匀变速运动  ，带入数据t=7s

在这7s内，气球上升的高度x= ,所以气球的高度为 h+x=245m

【思路点拨】  （1）在地面上对气球受力分析，气球受到重力、浮力，然后根据合力提供加速度，根据牛顿第二定律求解。（2）在高处匀速运动时，气球受力平衡，合力为零。（3）小铁钉落地，气球做匀速运动，求得小铁钉落地时间，从而求得气球的高度。