Question

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，离子源S产生带电量为q的某种正离子，离子射出时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P上．实验测得：它在P上的位置到入口处S₁的距离为a，离子束流的电流为I．请回答下列问题：
（1）在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为多少？
（2）单位时间穿过入口处S₁离子束流的能量为多少？
（3）试证明这种离子的质量为m=

qB2

8U

a2．

Answer 1

分析：（1）根据Q=It求出所有离子的电量，根据n=

Q

q

求出离子的数目．
（2）根据E_总=UQ求出粒子束的总能量，从而求出单位时间内穿过入口处S₁离子束流的能量．
（3）根据动能定理，结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出离子质量的表达式．

解答：解：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子总电量为
Q=It               
在时间t内射到照相底片P上的离子数目为
n=

Q

q

=

It

q

        
（2）在时间t内穿过入口处S₁离子束流的能量为
E_总=UQ=UIt            
单位时间穿过入口处S₁离子束流的能量为
E=

E总

t

=

UIt

t

=UI   
（3）离子在电场中做加速运动得
Uq=

1

2

mv2 （1）
在磁场中运动有
BVq=

mv2

a 2

（2）
由（1）（2）得：m=

qB2

8U

a2．
答：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为

It

q

．
（2）单位时间穿过入口处S₁离子束流的能量为UI．
（3）证明如上．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，通过洛伦兹力提供向心力求出质量的表达式，以及掌握电量与电流的关系．