Question

如图所示，固定点O上系一长L=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80m，一质量M=2.0kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度V₀，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移S=1.2m，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）质量为M物块落地时速度大小？
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为S₁=1.3m，物块M在P处的初速度大小为多少？

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平方向上和竖直方向上的运动规律求出质量为M的物块落地时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律和机械能守恒定律求出碰撞后B球的速度，根据平抛运动得出M碰后的速度，结合动量守恒定律求出碰撞前M到达B点的速度，根据动能定理求出物块M在P处的初速度大小．

解答：解：（1）碰后物块M做平抛运动，设其 平抛运动的初速度为V₃
h=

1

2

gt2 …①
S=V₃t …②
得：V3=S

g 2h

=3.0 m/s …③
落地时的竖直速度为：Vy=

2gh

=4.0 m/s …④
所以物块落地时的速度大小：V=

V32+Vy2

=5.0 m/s …⑤
（2）物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为V₁，碰撞后小球的速度为V₂，由动量守恒定律：
MV₁=mV₂+MV₃ …⑥
碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为V_A：

1

2

mV22=

1

2

mVA2+2mgL …⑦
小球在最高点时依题给条件有：2mg=m

VA2

L

…⑧
由⑦⑧解得：V₂=6.0 m/s …⑨
由③⑥⑨得：V1=

mV2+MV3

M

=6.0 m/s  …⑩
物块M从P运动到B处过程中，由动能定理：
-μMgS1=

1

2

MV12-

1

2

MV02
解得：V0=

V12+2μgS1

=7.0 m/s  
答：（1）质量为M物块落地时速度大小为5m/s．
（2）物块M在P处的初速度大小为7.0m/s．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律、机械能守恒定律，关键理清物块的运动情况，结合合适的规律进行求解．