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    8．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和半圆弧段两部分，N点为连接点，O点为外侧轨道半圆弧的圆心，P点为外侧轨道半圆弧的最高点，两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向竖直向上且与轨道水平部分所在平面垂直，磁感应强度大小为0.5T，质量为0.05kg，长1m的均匀金属杆置于金属导轨上的M点，如图，当通过金属轨道在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，已知ON=OP=0.4m，MN=1.6m，求：
    （1）金属细杆运动到P点时对每一条轨道的压力大小；
    （2）金属细杆落地瞬间两端的电势差大小．

    分析 （1）根据牛顿第二定律和速度位移公式求出金属棒到达N点的速度，结合动能定理求出最高点的速度，再根据牛顿第二定律求出弹力的大小．
    （2）根据平抛运动的规律求出金属棒落地瞬间的速度，结合E=BLv求出感应电动势，从而得出两端的电势差．

    解答 解：（1）当通过金属轨道在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，受到的安培力为：
    F=BId=0.5×2×0.5N=0.5N，
    金属棒的加速度为：
    a=$\frac{F}{m}=\frac{0.5}{0.05}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
    则金属棒到达N点的速度为：
    v=$\sqrt{2a{x}_{MN}}$=$\sqrt{2×10×1.6}m/s=4\sqrt{2}m/s$，
    从N到P，根据动能定理知：
    $-mg•2r=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
    代入数据解得最高点的速度为：v′=4m/s．
    在P点，根据牛顿第二定律得：$2N+mg=m\frac{{v′}^{2}}{r}$，
    代入数据解得：N=0.75N，
    则金属细杆运动到P点时对每一条轨道的压力大小为0.75N；
    （2）金属杆离开P点后，做平抛运动，根据$2r=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平抛运动的时间为：
    $t=\sqrt{\frac{4r}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
    则落地时的竖直分速度为：
    vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，
    根据平行四边形定则知，落地的速度为：
    v=$\sqrt{v{′}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{16+16}m/s=4\sqrt{2}m/s$，
    落地时感应电动势为：
    E=BLv=0.5×1×$4\sqrt{2}$V=$2\sqrt{2}V$．
    则有：U=E=$2\sqrt{2}V$．
    答：（1）金属细杆运动到P点时对每一条轨道的压力大小为0.75N；
    （2）金属细杆落地瞬间两端的电势差大小为$2\sqrt{2}$V．

    点评 本题中安培力是恒力，可以根据功的公式求功，运用动能定理求速度，再根据牛顿运动定律求解轨道的作用力，也就是说按力学的方法研究通电导体的运动问题．

    练习册系列答案
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    D．木块的加速度大小不变

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