Question

7．如图所示，MNPQ是一块正方体玻璃砖的横截面，其边长MN=MQ=30cm．与MNPQ在同一平面内的一束单色光AB射到玻璃砖MQ边的中点B后进入玻璃砖，接着在QP边上的F点（图中未画出）发生全反射，再到达NP边上的D点，最后沿DC方向射出玻璃砖．已知图中∠ABM=30°，PD=7.5cm，∠CDN=30°．
①画出这束单色光在玻璃砖内的光路图，求出QP边上的反射点F到Q点的距离QF；
②求出该玻璃砖对这种单色光的折射率；（结果可用根式表示，下同）
③求出这束单色光在玻璃砖内的传播速度（已知真空中光速c=3×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 ①单色光在玻璃砖内发生两次折射、一次全反射，画出光路图示意图如图．根据几何知识求得QF．
②由几何关系求出折射角的正弦，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．
③由公式v=$\frac{c}{n}$求解单色光在玻璃砖内的传播速度．

解答 解：设入射角为i、折射角为r，由已知有：
i=60°，BQ=15cm，PD=7.5cm=$\frac{1}{2}BQ$
①光路示意图如图所示，反射点为F，由几何关系得：
$tanr=\frac{BQ}{QF}=\frac{PD}{PF}$
代入数据得：QF=20 cm   
②由①的计算得：$tanr=\frac{3}{4}$
由数学知识推得：sinr=0.6
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$
③由$n=\frac{c}{v}$得单色光在玻璃砖内的传播速度为：$v=\frac{c}{n}=\frac{{6\sqrt{3}}}{5}×{10^8}$m/s 
答：①画出单色光在玻璃砖内的光路图如图，QP面上的反射点F到Q点的距离QF是20cm；
②该玻璃砖的折射率为$\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$．
③单色光在玻璃砖内的传播速度为$\frac{6\sqrt{3}}{5}$×10⁸m/s．

点评 对于几何光学问题，关键是正确画出光路图，灵活运用几何知识辅助求解．同时要掌握折射率公式，并能熟练运用．