Question

7．如图所示，AB、CD为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）由静止开始经AB加速后穿过CD发生偏转，最后打在荧光屏上．已知C、D极板长均为x，荧光屏距C、D右端的距离为L，问：
（1）粒子进入偏转电场时的速度为多大？
（2）粒子打在荧光屏上距O点下方多远处？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v₀，即为粒子进入偏转电场时的速度．
（2）带电粒子CD间做类平抛运动，出了电场后做匀速直线运动．粒子在偏转电场中，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．粒子水平方向做匀速直线运动，由水平位移l和v₀求出运动时间．粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由位移公式求解侧向偏移量y，射出磁场后做匀速直线运动，根据位移速度公式求解位移，进而即可求解侧移y．

解答 解：（1）粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得 v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得电子离开偏转电场时的侧位移为：
  y₁=$\frac{1}{2}$at²
水平方向有：x=v₀t
加速度为：a=$\frac{qE}{m}$
竖直分速度为：v_y=at
则速度偏向角的正切为：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
电子离开偏转电场后做匀速运动，在打到荧光屏上的这段时间内，竖直方向上发生的位移为：y₂=Ltanθ
联立以上各式可得：y=y₁+y₂=$\frac{Ex}{4U}$（x+2L）
即粒子打在荧光屏上距O点下方=$\frac{Ex}{4U}$（x+2L）处．
答：
（1）粒子进入偏转电场时的速度为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
（2）粒子打在荧光屏上距O点下方=$\frac{Ex}{4U}$（x+2L）处．

点评 本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成．