Question

13．德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ=$\frac{h}{p}$，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10^-4倍，求：
（1）电子的动量的大小；
（2）试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小．（电子质量m=9.1×10^-31 kg，电子电荷量e=1.6×10^-19 C，普朗克常量h=6.6×10^-34 J•s，加速电压的计算结果取一位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据德布罗意波波长公式与动量表达式，即可求解；
（2）根据动能定理，即可求解．

解答 解：（1）根据德布罗意波波长公式，则有λ=$\frac{h}{P}$ 
电子的动量为：P=$\frac{h}{λ}$
代入数据解得P=$\frac{6.6×1{0}^{-34}}{4.4×1{0}^{-11}}kg•m/s$=1.5×10^-23kg•m/s   
（2）电子在电场中加速，根据动能定理，则有：eU=$\frac{1}{2}$mv²        
即加速电压 为 U=$\frac{m{v}^{2}}{2e}=\frac{{h}^{2}}{2me{λ}^{2}}$
代入数据得：U=8×10²V   
答：（1）电子的动量的大小1.5×10^-23kg•m/s．
（2）加速电压跟德布罗意波波长的关系是$U=\frac{{h}^{2}}{2me{λ}^{2}}$，加速电压的大小是8×10²V．

点评 该题考查德布罗意波波长公式、动量的表达式与动能定理，注意电场力做正功即可．