Question

9．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v₁沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v₂沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点．已知∠COD=60°，且不计空间阻力，则（　　）

• A． 两小球可能同时落到D点
• B． 两小球一定不能同时落到D点
• C． 两小球的初速度之比v₁：v₂=3：$\sqrt{6}$
• D． 两小球的初速度之比v₁：v₂=$\sqrt{6}$：3

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度之比．

解答 解：A、平抛运动的时间由高度决定，高度越高，时间越长，可知两球平抛运动的时间不等，不能同时落到D点，故A错误，B正确；
C、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，两球下降的高度之比为2：1，则运动的时间之比为$\sqrt{2}：1$．由几何关系知，两球的水平位移之比为2：$\sqrt{3}$，则两球的初速度之比为$\sqrt{6}：3$，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．