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如图,水平地面上竖直放置一高h/2的细管.在管口上方空间内有水平向左的匀强电场(在管口下方空间没有电场).从距地高为h处,水平抛出一质量为m,带有正电q的小球,抛出点到细管管口的水平距离为L,要使小球恰好落入管口且无碰撞的通过管子到达地面(管的内径略大于球的直径)求(空气阻力忽略不计):
(1)抛出小球的初速度v0
(2)匀强电场的场强E;
(3)小球落地时的速率v.
分析:小球抛出后,竖直方向在重力作用下做自由落体运动,水平方向在电场力作用下做匀减速直线运动,在竖直方向下落
1
2
h
的时间里,小球在水平方向产生的位移L,速度减为0,根据分运动与合运动等时性可以求出小球抛出时的初速度v0,小球在抛出到落到管中的过程中中有重力和电场力做功,可以求出电场力在这一过程中所做的功,根据电场力做功的表达式可以求出电场强度E;从小球抛出至小球落地,整个过程中使用动能定理可以求出小球落地时的速率.
解答:解:(1)根据题意知,小球恰好落入管口且无碰撞碰撞通过管子,说明小球落到管口时水平分速度恰好为0.
所以:小球在竖直方向中受重力作用,且没有初速度,故在竖直方向做自由落体运动,水平方向只受电场力作用,小球在电场力作用下做匀减速直线运动,根据运动的合成与分解知:
竖直方向:
h
2
=
1
2
gt2
    ①
水平方向:L=
v0
2
t
      ②
①得t=
h
g

把t=
h
g
代入②得v0=
2L
h
g
=2L
g
h

(2)在小球抛出至小球落到管口的过程中只有重力和电场力做功
小球下落到管口时,水平方向速度恰好为0,则此时小球速度v等于竖直方向的分速度即:
v=vy=gt=g
h
g
=
hg
                 ③
根据动能定理有:WG+WE=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0
             ④
WG=mg
h
2
                ⑤
WE=-EqL                ⑥
由③④⑤⑥可得E=
2mgL
qh

(3)令小球落地时的速度为v′则小球从抛出至落地的全过程中使用动能定理有:
mgh+(-EqL)=
1
2
mv2-
1
2
mv02

代入E=
2mgL
qh
,v0=2L
g
h
,可得v′=
2gh

答:(1)抛出小球的初速度v0=2L
g
h

(2)匀强电场的场强E=
2mgL
qh

(3)小球落地时的速率v′=
2gh
点评:根据题意知,小球与管无碰撞可知小球落在管口时的水平方向速度为0,分析小球在运动过程中的受力情况并判断小球受力所做功,选择过程使用动能定理求解即可.
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(2)匀强电场的场强E;
(3)小球落地时的速率v.

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