Question

在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为

v

2

，则下列说法正确的是（　　）

• A．此时圆环中的电功率为

  16B2a2v2

  R

• B．此时圆环的加速度为

  8B2a2v

  mR

• C．此过程中通过圆环截面的电量为

  πBa2

  R

• D．此过程中回路产生的电能为0.75mv²

Answer 1

分析：由导体切割磁感线公式可求得感应电动势，由功率公式可求得电功率；由闭合电路欧姆定律可求得电路中的电流，则可求得安培力，由牛顿第二定律求得加速度；
由法拉第电磁感应定律可求得通过截面的电量；

解答：解：A、当直径与边界线重合时，圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故线圈中的感应电动势E=2B×2a×

v

2

=2Bav；圆环中的电功率P=

E2

R

=

4B2a2v2

R

，故A错误；
B、此时圆环受力F=2BI×2a=4B

Bav

R

×2a=

4B2a2v

R

=

8B2a2v

mR

，由牛顿第二定律可得，加速度a=

F

m

=

4B2a2v

mR

，故B错误；
C、电路中的平均电动势

.

E

=

△Φ

△t

=

Bπa2

△t

，则电路中通过的电量Q=I△t=

. E

R

△t=

πBa2

R

，故C正确；
D、此过程中产生的电能等于电路中的热量，也等于外力所做的功，则一定也等于动能的改变量，故E=

1

2

mv²-

1

2

m(

v

2

)2=

3

8

mv²，故D错误；
故选C．

点评：本题考查电磁感应规律、闭合电路运算、感应电动势瞬时值与平均值应用等．关键为：搞清楚磁通量的变化、平动切割的有效长度、瞬时值与平均值．