Question

8．如图所示，圆形区域半径为R，区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，P为磁场边界上的最低点．大量质量均为m，电荷量绝对值均为q的带负电粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向．粒子的轨道半径为2R，A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子重力不计，空气阻力不计，则（　　）

• A． 粒子射入磁场的速率为v=$\frac{2RqB}{m}$
• B． 粒子在磁场中运动动的最长时间为t=$\frac{pm}{3qB}$
• C． 不可能有粒子从C点射出磁场
• D． 若粒子的速率可以变化，则可能有粒子从A点水平射出

Answer 1

分析 由洛仑兹力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，当r=2R时，可以求出粒子的速度．至于粒子在圆形磁场区域内的运动时间，由于带电粒子的轨道半径2R为一定值且大于磁场区域的半径R，所以当带电粒子的轨迹最长时，时间最长，即以磁场圆直径为弦长的轨迹时间最长，如图所示的以O_长为圆心的轨迹．

解答 解：A、由洛仑兹力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，当r=2R时，速度v=$\frac{2RqB}{m}$，所以选项A正确．
B、要使带电粒子在圆形磁场中的时间最长，则是以磁场圆直径为弦的轨迹时间最长．由几何关系知：此轨迹在磁场的偏转角为60°，所以最长时间tmax=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{πm}{3qB}$，所以选项B正确．
C、若入射速度恰当，则粒子能够通过C点，甚至能够找到圆心：作PC的中垂线，以P或C为圆心以2R为半径画弧交PC中垂线于OC，即通过C点轨迹的圆心，所以选项C错误．
D、若粒子的速度变为$\frac{RqB}{m}$，则其运动半径为R，若粒子从P点向上入射，则从A点水平穿出，所以选项D正确．
故选：ABD

点评 本题只是带电粒子在磁场中以磁场圆半径的2倍为半径做匀速圆周运动的特例，由洛仑兹力提供向心力，从而能够求出速度．难点是怎样确定最长时间，显然是轨迹最长时，时间最长，即轨迹所对的弦为磁场圆的直径．