Question

起重机将质量为m=5x10³ kg的物体由静止竖直吊起，起吊过程中做匀加速直线运动a=0.2m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大时，保持该功率直到重物以V_m=1.02m/s做匀速运动，g="10" m/s²，不计其他额外功
（1）、起重机允许输出的最大功率
（2）、重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率

Answer 1

1）5.1x10⁴w        （2）5s；   2.04x10⁴w

试题分析：1)设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力。
P₀＝F₀v_m
F₀＝mg
代入数据，有：P₀＝5.0×10⁴W
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：
P₀＝F₀v₁
F－mg＝ma
v₁＝at₁
由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁＝5 s
T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则
v₂＝at
P＝Fv­₂
由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×10⁴W
点评：本题难度中等，当牵引力等于阻力（重力）后匀速上升，功率最大，速度最大，在匀加速运动中，利用牛顿第二定律求解相关问题