Question

6．如图所示，有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2与3高度相同，同一物体与三个斜面间的动摩擦因数相同，当一物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是（　　）

• A． 下滑过程中物体损失的机械能△E₃＞△E₂＞△E₁
• B． 下滑过程中因摩擦产生的热量Q₁=Q₂＜Q₃
• C． 到达底端时的速度v₁＞v₂＞v₃
• D． 到达底端时的速度v₁＞v₃＞v₂

Answer 1

分析 物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者速度大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．

解答 解：A\设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμLcosθ．Lcosθ即为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的，故摩擦生热关系为：Q₁=Q₂＜Q₃，所以损失的机械能△E₁=△E₂＜△E₃，故A错误，B正确；
C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：
mgh-mgμLcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v₁＞v₂＞v₃，故C正确．
D、沿斜面运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ-μgcosθ}}$，θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，
由于动摩擦因数和斜面1、2的倾角关系未知，无法确定t₁和t₂，故D错误．
故选：BC．

点评 本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．