如图6-5-1.假设宇宙中有三颗质量均为m的星,彼此相距为L,且保持不变,试证明这三颗行星必然绕共同的中心做匀速圆周运动,并求出其做匀速圆周运动的周期和线速度. 图6-5-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图6-5-1，假设宇宙中有三颗质量均为m的星,彼此相距为L,且保持不变,试证明这三颗行星必然绕共同的中心做匀速圆周运动,并求出其做匀速圆周运动的周期和线速度.

图6-5-1

证明:根据题意画出此三颗恒星的位置示意图如图6-5-2所示.此三颗恒星构成正三角形，其边长为L且保持不变，则每颗恒星所受另外两颗恒星的万有引力的合力的大小为.

每颗恒星受到另外两颗恒星的万有引力的合力提供了该恒星做匀速圆周运动的向心力.此三颗行星a、b、c所受的合力分别为F_a、F_b、F_c,且三力均等于,此三力的作用线相交于O点,O点即为此三颗星的“质量中心”(质心).显然,此三颗恒星只有都绕着O点以相同的速率、相同的周期、沿着同一轨道、同一方向做匀速圆周运动时,才能保持彼此之间的距离不变.否则将会因为相互间的万有引力而聚集在一起.由图6-5-2可知,圆轨道的半径为R=3L/3.每颗恒星需要的向心力为F_向=F_合=,则可有,故.其运行周期是.

又由于,则运行线速度.

图6-5-2

答案:线速度,其周期是.

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如图6-5-6所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品.A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目.已知测得轮A、B的半径分别为r_A=20 cm,r_B=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过A处.求：

图6-5-6

(1)产品随传输带移动的速度大小；

(2)A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑).

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图6-5-17

（1）产品随传输带移动的速度大小；

（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小；

（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C=5 cm，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）.

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B．测出打点计时器在纸带上打下的点间距离s₁、s₂，用求出速度
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（2）下面是本实验部分测量仪器或工具，需要的是_____
A．秒表
B．天平
C．刻度尺
D．弹簧秤
（3）完成本实验，下列必须要求的条件是___________
A．斜槽轨道必须光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等
D．入射球每次必须从轨道的同一位
置由静止滚下
（4）某次实验中得出的落点情况如图6所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m₁和被碰小球质量m₂之比为__________。