Question

2．如图，在一个密闭的玻璃瓶的塞子上插入一根两端开口且足够长的细玻璃管，瓶内有一定量的水和空气．由于内外压强差，细玻璃管内水面a将与瓶内水面有一定的高度差．已知地面附近高度每升高12m，大气压降低1mmHg；水银的密度为13.6×10³kg/m³．
将玻璃瓶放置在地面上，记录管内水面a的位置，再将玻璃瓶放到离地8m的三楼平台上，则玻璃管内水面a将上升（选填“上升”、“不动”或“下降”）9.1mm；（设温度保持不变；不计水面升降引起的瓶内空气体积的变化）；用此装置可用来测量高度的变化：先将装置放在温度为27℃、大气压为750mmHg的A处，测得水柱的高度h=204mm．然后将装置缓慢地移到另一高度的B处，待稳定后发现水柱升高了40.8mm，已知B处比A处的温度高1℃，则AB间高度差为5.4m．该测量仪器选择瓶内装水而不装水银的主要原因是水的密度比水银小，同样的压强变化时高度变化明显．

Answer 1

分析 根据毛细管中高度差产生的压强加上大气压等于瓶中气体的压强列式计算；
先根据毛细管中高度差产生的压强加上大气压等于瓶中气体的压强列式计算出瓶内气压，然后根据理想气体状态方程列式求解出到达B处后的瓶内压强，最后得到B处的大气压强，并计算高度差．
水银密度是水的13.6倍，故同样的压强差，用水时高度差是用水银时高度差的13.6倍，故用水高度差大，现象明显；

解答 解：在地面附近高度每升高12m，大气压降低1mmHg，
所以玻璃瓶放到离地8m的三楼平台上时，大气压降低了$\frac{2}{3}$mmHg，毛细管中水面上升$\frac{2}{3}$mm×13.6=9mm；
大气压为750mmHg，在A处时，瓶内气体压强为：${P}_{1}=750mmHg+\frac{204}{13.6}mmHg$=765mmHg；
根据理想气体状态方程，有$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入数据得到：$\frac{765×V}{300}=\frac{{P}_{2}V}{301}$，解得P₂=767.55mmHg；
故B处大气压为${P}_{B}={P}_{2}-{P}_{h}=767.55mmhg-\frac{（204+40.8）mmHg}{13.6}$=749.55mmHg；
故A、B间的高度差为：△h=（750-749.55）×12=5.4m；
水银密度是水的13.6倍，故同样的压强差，用水时高度差是用水银时高度差的13.6倍，故用水高度差大，现象明显；
故答案为：上升；9.1；5.4；水的密度比水银小，同样的压强变化时高度变化明显．

点评 本题关键对高处瓶内水平面的液柱受力分析得到大气压强和瓶内气压的关系式，然后结合理想气体状态方程列式求解．