Question

体育课上进行“爬杆”活动，使用了一根质量忽略不计的长杆，竖直固定，（如图）一质量为40kg的同学（可视为质点）爬上杆的顶端后，自杆顶由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竹杆底端时速度刚好为零．通过装在长杆底部的传感器测得长杆对底座的最大压力为460N，最小压力280N，下滑的总时间为3s，
求该杂技演员在下滑过程中的最大速度及杆的长度．（g=10m/s²）

Answer 1

解：（1）设加速下滑过程时间为t₁，加速度大小为a₁，减速下滑过程时间为t₂，加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律得：
加速下滑过程中，根据牛顿第二定律，
mg-F_min=ma₁
即mg-280=ma₁
代入数据解得：，方向向下．
减速下滑过程中，根据牛顿第二定律，
F_max-mg=ma₂
即460-mg=ma₂
代入数据解得：，方向向上．
（2）加速过程的末速度为最大速度，也是减速过程的初速度，由题意可得：
v_m=a₁t₁=a₂t₂
又因为：t₁+t₂=3
解得：t₁=1s，t₂=2s
所以：v_m=a₁t₁=3m/s
（3）加速下滑的位移和减速下滑的位移之和为杆子的长度，所以有

代入数据解得：s=4.5m
答：该杂技演员在下滑过程中的最大速度为3m/s，杆的长度为4.5m．
分析：对加速下滑过程和减速下滑过程中人进行受力分析，运用牛顿第二定律解得加速和减速的加速度，再运用速度公式求解最大速度，根据加速下滑的位移和减速下滑的位移之和为杆子的长度，求解杆子的长度．
点评：本题运用牛顿第二定律运动学公式结合分析多过程问题，也可以采用图象法分析最大速度．此题属于中档题．