Question

【题目】如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1＞m2。开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在圆心O的正下方。将m1由静止释放开始运动，则下列说法正确的是

A.在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统机械能守恒

B.当m1运动到C点时，m1的速率是m2速率的倍

C.m1不可能沿碗面上升到B点

D.m2沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A. 在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。故A正确。

B. 设小球m1到达最低点C时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，由运动的合成分解得：

v1cos45°=v2

则

故B错误。

C.在m1从A点运动到C点的过程中，对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得：

结合

可知

若m1运动到C点时绳断开，至少需要有的速度m1才能沿碗面上升到B点，现由于m1上升的过程中绳子对它做负功，所以m1不可能沿碗面上升到B点。故C正确。

D. m2沿斜面上滑过程中，m2对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定。故D正确。