Question

已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　）

A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

B．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径

C．月球绕地球运行的周期及月球的半径

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度

Answer 1

A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故A错误．
B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

又因T=

2π

v

，
∴地球的质量M=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的质量，故B正确．
C、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

∴地球的质量M=

4π2r3

GT2

，其中r为地球与月球间的距离，而不是月球的半径，故C错误．
D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=

GMm

r2

，因此，可求出地球的质量M=

r2g

G

，故D正确．
故选BD．