Question

20．假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面，一质量为m=2.0kg的小物块从斜面底端以速度12m/s沿斜面向上运动，小物块运动2.0s时速度恰好为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=0.25，该星球半径为R=4.8×10³km．
（sin37°=0.6．cos37°=0.8），试求：
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度，结合牛顿第二定律求出星球表面的重力加速度g．
（2）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出该星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）对物体受力分析，由牛二律可得：-mgsinθ-μmgcosθ=ma  ①
根据是速度时间关系公式，有：a=$\frac{0-{v}_{0}}{t}$ ②
由①②代入数据求得g=7.5m/s²；
（2）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据重力等于万有引力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{7.5×4.8×1{0}^{3}}$=6×10³m/s；
答：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小为7.5m/s²；
（2）该星球的第一宇宙速度为6×10³m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律与万有引力理论的综合运用，掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．