Question

16．如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x₀处静止释放．

(1)求该粒子在x₀处的电势能.

(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．

Answer 1

    （1）W_电=qE_x0  ………………………………………………………………………①

        W_电=－（-0）  ……………………………………………………………②

        联立①②得=-qE_x0  ………………………………………………………③

   （2）解法一

        在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为x

        由牛顿第二定律可得

        qE=ma  ………………………………………………………………………④

        由运动学公式得

        =2a（x-x₀）  ………………………………………………………………⑤

        联立④⑤进而求得

        E_kx=m=qE（x-x₀）

        E_x=E_kx+E_px=-qEx₀=

        解法二

        在x轴上任取两点x₁、x₂，速度分别为v₁、v₂

        F=qE=ma

        -=2a（x₂-x₁）

         联立得

        m-m=qE（x₂-x₁）

        m+（-qEx₂）=m+（-qEx₁）

        E_k2+E_p2=E_k1+E_p1