Question

如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的A、B两点间做简谐运动，A点恰好是弹簧恢复原长的位置，点O为平衡位置，C为O、B之间的
一点．已知振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中错误的是（　　）

A．物体动能变化量一定为零

B．弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量

C．物体受到回复力冲量的大小为mgT/2

D．物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于mgT/2

Answer 1

分析：从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，重力的冲量等于重力与时间的乘积．物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，在半个周期内回复力做功为零，根据动量定理求解回复力的冲量．

解答：解：A、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到平衡位置上方的关于o点对称的位置正在向下运动，所以速度与C点速度大小相等．动能变化量为0，故A正确；
B、由上面分析知此过程中动能变化量为0，则减小的弹性势能全部转化为重力势能，弹性势能的减小量等于重力势能的增加量，故B正确；
C、重力是恒力，则重力的冲量大小为I=Gt=

mgT

2

．回复力包括重力和弹簧弹力，冲量为I=-mv-mv=-2mv≠

mgT

2

．故C错误；
D、重力是恒力，则重力的冲量大小为I=Gt=

mgT

2

．取向上方向为正方向，则由动量定理得I_弹-Gt=-mv-mv=-2mv＜0，则I_弹＜Gt=

mgT

2

，故D正确；
题目中要求选错误的，故选：C．

点评：此题要抓住简谐运动的周期性和对称性，注意动量是矢量，动能是标量，应用动能定理研究合力功、应用动量定理研究合力的冲量是常用的思路．