Question

14．质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面，由静止从同一高度h₂开始下滑到同样的另一高度h₁的过程中（如图所示），A、B两个物体相同的物理量是（　　）

• A． 所受重力的冲量
• B． 所受合力的冲量大小
• C． 所受支持力的冲量
• D． 动量改变量的大小

Answer 1

分析 由动能定理可以判断物体的动能关系；
动量是矢量，只有动量大小与方向都相同时，两物体动量才相等；
求出重力的冲量表达式，然后比较重力冲量的大小；
由动量定理可以判断合外力的冲量是否相等．

解答 解：A、物体下滑过程中，下滑高度h=h₂-h₁相等，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
物体到达斜面低端时，速度v=$\sqrt{2gh}$，
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
加速度a=gsinθ，
物体沿斜面下滑的时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinθ}$=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
由于斜面倾角θ不同，物体下滑的时间t不同，重力的冲量I=mgt不同．故A错误；
B、D、物体下滑过程中，只有重力做功，物体初末位置相同，重力做功相等，由动能定理可知，物体的动能相等，则速度的大小相等；
由于斜面倾角不同，滑到h₁高度时，两物体动量方向不同，但两物体动量大小相等，所以两个物体动量变化量 的大小是相等的；
关键动量定理可知，物体动量变化量等于物体所受合外力的冲量，所以物体所受合力的冲量大小相等．故B正确，D正确；
C、物体下滑的时间t不同，所受支持力的方向不同，所以所受支持力的冲量一定不同．故C错误．
故选：BD

点评 利用动量定理求冲量、由动能定理求功是常用的方法．要注意功、动能是标量，冲量、动量是矢量．