Question

【题目】如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为L，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为L。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（轻绳a、b与杆在同一竖直平面内，重力加速度为g）。求：

(1)当小球静止时，轻绳a的拉力为多大？（结果用根式表示）

(2)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰要离开竖直杆？（结果用根式表示）

(3)竖直杆角速度ω为多大时，轻绳b刚好伸直？（结果用根式表示）

Answer 1

【答案】(1)；(2)2；(3)

【解析】

(1)小球静止时，小球紧贴在竖直杆上，由几何关系可知

，

此时有

联立解得

(2)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知，，沿半径方向

垂直半径方向

联立解得

(3)角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r=Lsin60°，沿半径方向

垂直半径方向

联立解得