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    精英家教网如图所示，一光滑的半圆形轨道处于竖直平面内，并和一粗糙的斜面相接，其半径大小为R=0.4m，直径BC在竖直方向上，一小物体放在斜面上的A点，离水平面高度为h=3m，小物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，斜面倾角θ=37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，现在把小物体从静止开始自由释放，求
    （1）小物体运动到斜面底端B点时速度的大小？
    （2）证明小物体可以沿半圆形轨道运动到最高点C；
    （3）小物体离开半圆轨道后第一次落到斜面上时，其速度v的大小．
    分析：（1）对从A到B过程运用动能定理列式求解即可；
    （2）先根据牛顿第二定律求解小球在C点的最小速度，然后对从B到C过程运用机械能守恒定律求解C点的实际速度进行比较；
    （3）小物体离开C点后做平抛运动，先根据机械能守恒定律列式；再根据平抛运动的分位移公式列式；后结合几何关系得到两个分位移与2R的关系；最后联立求解．
    解答：解：（1）根据动能定理：mgh-fsAB=
    1
    2
    m
    v
    2
    B
            ①
    又：f=μmgcosθ                               ②
    SAB=
    h
    sin37°
                                      ③
    解得：
    vB=
    		20
    =4.5(m/s)                               ④
    （2）小物体在C点，有：
    N+mg=
    m
    v
    2
    C
    R
                                   ⑤
    当N=0时，Vc有最小值，可得：
    vC≥
    		gR
    =2(m/s)                               ⑥
    从B到C，由机械能守恒，可得：
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    C
    +mg2R                            ⑦
    解得：Vc=2（m/s）                          ⑧
    （3）设落到斜面时水平位移为S，下落高度为h，由动能定理：
    1
    2
    m
    v
    2
    C
    =
    1
    2
    mv2+mgh                             ⑨
    又根据平抛运动分位移公式，有：
    S=vCt
    h=
    1
    2
    gt2
    ∴S=vC
    2h
    g
                                  ⑩
    结合几何关系，有：h+stanθ=2R            （11）
    联立可得：v=3.2m/s
    答：（1）小物体运动到斜面底端B点时速度的大小为4.5m/s；
    （2）证明如上；
    （3）小物体离开半圆轨道后第一次落到斜面上时，其速度v的大小为3.2m/s．
    点评：本题关键明确小物体的运动规律，先圆周运动再平抛运动，要结合机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
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    B．小物块受的支持力先变小后变大
    C．拉力F逐渐变小
    D．拉力F先变大后变小

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