Question

16．如图甲所示，一可视为质点的物块静止在倾角θ=37°的粗糙固定斜面的顶端．现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示，4s末物块恰好运动到斜面底端，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面的长度为1.6m
• B． 物块的质量为0.5kg
• C． 物块与斜面间的动摩擦因数为0.8
• D． 0～4s时间内，力的最大功率为0.32W

Answer 1

分析 由F-t图象求出力的大小，由v-t图象判断物体的运动状态，应用牛顿第二定律、平衡条件与滑动摩擦力公式求出物块的质量与动摩擦因数；
由v-t图象的面积求出物块的位移，由功率公式P=Fv可以求出力F做功的最大功率．

解答 解：A、斜面的长度等于v-t图象围成的图象的面积$x=\frac{1}{2}×（1+3）×0.8m$=1.6m，故A正确；
BC、由速度图象知，在1～3s时间内，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：0.8+mgsinθ-μmgcosθ=ma，
由v-t图象可知，加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=0.4m/s²．
在3～4s时间内，物块做匀速直线运动，由平衡条件得：μmgcosθ-mgsinθ=0.4N，解得：m=1kg，μ=0.8，故B错误，C正确；
D、0～4s内，力F的最大功率为P=Fv=0.8×0.8W=0.64W，故D错误；
故选：AC

点评 本题是与图象综合的问题，关键是正确地受力分析，运用牛顿第二定律和共点力平衡进行求解，注意v-t图象的面积表示位移．