Question

如图甲所示，两水平放置的平行金属板E、F相距很近，上面分别有小孔O′、O，水平放置的平行金属导轨与E、F接触良好，且导轨在磁感应强度为B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m，金属棒MN紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图象如图乙，若向右速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由F板小孔O处连续不断以垂直于F板方向飘入质量为m=3.2×10^-21kg，电荷量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在E板外侧有一矩形匀强磁场，磁感应强度B₂=10T，粒子经过加速后从AB边中点与AB成30°角垂直磁场方向进入磁场，AB相距d=10cm，AD边足够长，B₁、B₂方向如图甲（粒子重力及相互间作用不计），求（结果保留两位有效数字）：
（1）在0～4.0s内，哪些时刻发出的粒子能从磁场边界AD边飞出？
（2）粒子从磁场边界AD射出来的范围为多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意画出带电粒子的运动从AD边出来的极限情况，根据运动图象结合几何知识求解粒子运动轨道半径，再根据洛伦兹力充当向心力解得速度的范围，再由v-t图象找到对应的时间即可；
（2）任由图象的几何关系进行求解．

解答：解：（1）要从AD边飞出，临界两条轨迹如右图，
由几何关系，轨道半径分别为r₁=d，r₂=

d

3

，于是

d

3

≤r≤d   
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
qvB₂=m

v   2

r

…①
在两板间加速，由功能关系有：qU=

1

2

mv²…②
MN切割磁感线，得感应电动势为：U=B₁Lv₁…③
联立①②③式得：r=

1

B2

?

m q 2B 1Lv1

5

9

m/s≤v₁≤5m/s，v₁的方向必须向右，
由v-t图可得时间范围是0.056s～0.50s和1.5s～1.9s  
（2）由临界轨迹和几何关系易知：在AD上射出范围的长度是：
d+

2

3

dsin60°=（1+

3

3

）d=0.16m
答：（1）在0～4.0s内，0.056s～0.50s和1.5s～1.9s发出的粒子能从磁场边界AD边飞出．
（2）粒子从磁场边界AD射出来的范围为0.16m．

点评：此题的关键是根据题意画出粒子运动的轨迹图，会利用几何知识进行求解，体现数学在物理中的应用．