Question

17．一物体做初速度为零的匀加速运动，求：
（1）通过第1个4m需2s，那么通过第8个4m需要多少时间？
（2）最前面连续三段运动的位移之比为1：2：3，那么通过这三段位移所需的时间之比为多少？

Answer 1

分析 由连续通过相等的位移所用的时间之比：$1：\sqrt{2}-1：\sqrt{3}-\sqrt{2}：…\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$可得，也可通过公式推导得出．

解答 解：（1）由匀变速直线运动的比例关系可得：
$\frac{{t}_{1}}{1}=\frac{{t}_{8}}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}$ 
代入数据解得：t₈=$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$s
（2）由匀变速直线运动的比例关系可得：
t₁：t₂：t₃=$1：（\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5}）$=$1：\sqrt{3}-1：\sqrt{6}-\sqrt{3}$
答：（1）通过第8个4m需要（$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$）s
（2）通过这三段位移所需的时间之比为$1：\sqrt{3}-1：\sqrt{6}-\sqrt{3}$．

点评 灵活运用初速度为零的匀变速直线运动的比例式
（1）每秒末的速度比：1：2：3：…：n
（2）前n秒内的位移比：1：4：9：…：n²
（3）每t秒内的位移比：1：3：5：…：（2n-1）
（4）每x米内的时间比：$1：\sqrt{2}-1：\sqrt{3}-\sqrt{2}：…\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$