Question

9．在跳马运动中，运动员完成空中翻转的动作，能否稳住是一个得分的关键，为此，运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力，某运动员质量为m，从最高处下落过程中在空中翻转的时间为t，接触地面时所能承受的最大作用力为F（视为恒力），双脚触地时重心离脚的高度为h，能下蹲的最大距离为s，若运动员跳起后，在空中完成动作的同时，又能使脚不受伤，则起跳后的高度H的范围为多大？

Answer 1

分析 根据题意可明确人在空中需要一定的翻转时间，同时还要保证脚受到的力不能超过F；则根据人的运动过程进行分析，由牛顿第二定律可竖直上抛运动规律可求得高度范围．

解答 解：设人起跳后重心离地高度为H₁，为完成空中动作，须有H₁-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
即H₁=h+$\frac{1}{2}$gt²
设人起跳后从H₂高度下落，下蹲过程所受的力为重力和地面的支持力F，人在这两个力作用下做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律，得
F-mg=ma
又根据运动学公式得，a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2s}$，
v₀²=2g（H₂-h）
故H₂=h-s+$\frac{Fs}{mg}$
则H的范围为H₁≤H≤H₂，
即h+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$≤H≤h-s+$\frac{Fs}{mg}$
答：起跳后的高度H的范围为h+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$≤H≤h-s+$\frac{Fs}{mg}$

点评 本题为动力学规律在生活中的应用，要注意正确分析物理过程，根据题意建立物理模型，即可根据所熟悉的物理规律列式求解．