Question

【题目】如图，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x＜0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，一带负电的粒子（比荷 =160C/kg），在x=0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：

（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小和方向；
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
（3）带电粒子运动的周期．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在第一象限做类平抛运动，

加速度a= =160×10=1600m/s2，

由匀变速直线运动的位移公式得：x= at12，

代入数据解得：t1= s，

沿y轴方向的位移：y=v0t1=8× = m，

粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度：vx=at1=1600× =8 m/s，

速度：v= ，代入数据解得：v=16m/s，

因此tanθ= = ，则：θ=60°；

答：带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小为：8 m/s，方向与y轴夹60°角；

（2）解：粒子在第二象限以O′为圆心做匀速圆周运动，

圆弧所对的圆心角为2θ=120°，运动时间t2= T= × = = s；

答：带电粒子进入磁场后经 s返回电场；

（3）解：粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t3=t1，

粒子的速度变为v0，此后得得前面的运动，可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，

其周期：T=t1+t2+t3=（ + ）s；

答：带电粒子运动的周期为（ + ）s．

【解析】（1）由牛顿第二定律、运动学公式、运动的合成与分解可以求出粒子的速度；（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由几何关系可以确定粒子运动的圆心和半径；由转过的角度可以求出粒子在磁场中转动的时间；（3）粒子再回到初始状态所用的时间为一个周期，故周期包括两次电场中的运动和一次磁场中的运动，求得总时间即为一个周期．
【考点精析】利用洛伦兹力对题目进行判断即可得到答案，需要熟知洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．