如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k₁和k₂，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：当物体的质量为m时，下方弹簧的弹力等于mg，由胡克定律求出其压缩的长度．将物体的质量增为原来的3倍时，上方的弹簧伸长的长度与下方弹簧压缩量增加的长度相等，等于物体下降的高度，两弹簧弹力之和等于3mg，再由胡克定律求解物体下降的高度．
解答：当物体的质量为m时，下方弹簧压缩的长度为x₂= $\text{[math]}$ ．①
当物体的质量变为3m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x₂+x，两弹簧弹力之和等于3mg由胡克定律和平衡条件得：
k₁x+k₂（x₂+x）=3mg ②
由①②联立解得，x=2mg $\text{[math]}$
故选C
点评：本题由胡克定律和平衡条件分别研究两种情况下弹簧的压缩量，要抓住第二情况下，两弹簧形变量与物体下降高度相等进行列式．

练习册系列答案

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如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k₁和k₂，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（　　）

A．mg

k1+k2

k1k2

B．2mg

k1+k2

k1k2

C．2mg

k1+k2

D．3mg

k1+k2

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如图所示是两根轻弹簧与两个质量都为m的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的细线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4mg．在剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度a_A和球B的加速度a_B分别是（　　）

A、2g，竖直向下；2g，竖直向下

B、4g，竖直向上；4g，竖直向下

C、2g，竖直向上；2g，竖直向下

D、2g，竖直向下；4g，竖直向下

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[可能用到的知识：若|θ|很小，则sin（θ₀+θ）≈sinθ₀，其中θ₀是已知一定角]．

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