Question

8．如图所示，100个大小相同、质量均为M的光滑小球，静止放置于两个相互垂直挡板上，平面AB与水平面夹角为30°，则（　　）

• A． 第2个小球受4个力作用
• B． 第8个小球受力个数可能小于4
• C． 斜面对第31个小球的支持力为$\frac{Mg}{2}$
• D． 第90个小球对第91个小球弹力大小为5Mg

Answer 1

分析 选取第2个和8个小球为研究对象，对它进行受力分析；将100个球看成整体研究，分析斜面的支持力，从而斜面对第31个球的支持力．以最上面10个小球为研究对象，由平衡条件求解第91个小球对第90个小球的弹力，得到第90个小球对第91个小球弹力．

解答 解：A、选取第2个小球为研究对象，对它进行受力分析，它受到重力、斜面的支持力、第3个小球对它的压力和第1个球的支持力，共四个力．故A正确；
B、选取第8个小球为研究对象，对它进行受力分析，它受到重力、斜面的支持力、第7个小球对它的支持力和第9个小球对它的压力．故它受到4个力的作用．故B错误；
C、选取第31个小球为研究对象，对它进行受力分析，它受到的斜面的支持力等于重力垂直于斜面向下方向的分量，即N=Mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg，故C错误；
D、以最上面10个小球为研究对象，由平衡条件得知，第91个球对第90个球的作用力大小等于这10个球的重力沿AB平面向下的分力大小，即有 F=10Mgsin30°=5Mg．由牛顿第三定律知，第90个小球对第91个小球弹力大小为5Mg．故D正确．
故选：AD．

点评 本题中物体很多，解题的关键是研究对象的选择，采用整体法，不考虑系统内物体间的内力，比较简单方便．