Question

11．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．汽车到达桥顶时速度为10m/s，汽车对桥的压力是6400N；汽车速度v=22.4 m/s时时恰好对桥没有压力而腾空．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解；
汽车对桥恰好无压力，重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．

解答 解：汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即：
F=G-N；
根据向心力公式有：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
有：N=G-F=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=$8000-800×\frac{100}{50}$=6400N．
汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}$=22.4m/s．
故答案为：6400，22.4

点评 本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解！