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(2008?德州模拟)如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,静止斜靠在光滑斜面上,另一自由端恰好与水平线AB齐平,一长为L的轻质细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球,将细线拉至水平,此时小球在位置C,由静止释放小球,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断,D点到AB的距离为h,之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,弹簧的最大压缩量为x,求:
(1)细绳所能承受的最大拉力;     
(2)斜面的倾角θ;
(3)弹簧所获得的最大弹性势能.
分析:(1)C到D过程,小球的机械能守恒,可求出小球到D点时的速度,此时细绳受到的拉力达到最大,由牛顿第二定律求出最大拉力.
(2)细绳在D点被拉断后小球做平抛运动,由题意,小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,速度沿斜面向下方向.由平抛运动知识求出小球到达D时竖直方向的分速度,由tanθ=
vy
vD
求出斜面的倾角.
(3)当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能,根据系统的机械能守恒求解.
解答:解:(1)C到D过程,小球的机械能守恒,则有
   mgL=
1
2
m
v
2
D

D点:T-mg=m
v
2
D
L

联立解得,T=3mg,vD=
2gL

(2)细绳在D点被拉断后小球做平抛运动,则
小球到达D时竖直方向的分速度为 vy=
2gh

故tanθ=
vy
vD
=
2gh
2gL
=
h
L
,则θ=arctan
h
L

(3)当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能,根据系统的机械能守恒得
△E=mg(L+h+xsinθ)=mg(L+h+x
h
h+L

答:
(1)细绳所能承受的最大拉力是3mg;
(2)斜面的倾角θ是θ是arctan
h
L

(3)弹簧所获得的最大弹性势能为mg(L+h+x
h
h+L
).
点评:本题是圆周运动、平抛运动、机械能守恒的综合,情景简单,应按程序进行分析和求解.
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4.0
4.0
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2.6
2.6
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mg-(M+m)a
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