Question

“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形,距月球表面高度为H,飞行周期为T,月球的半径为R,引力常量为G.求:

(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；

(2)月球的质量；

(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船,则其绕月运行的线速度应为多大.

 

 

Answer 1

【答案】

(1) v=2π(R+H)/T (2)  (3) v₀=

【解析】(1)“嫦娥一号”运行的线速度v=2π(R+H)/T………………………………(3分)

(2)设月球质量为M,“嫦娥一号”的质量为m,根据万有引力定律和牛顿第二定律,对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有G………………(2分)

解得…………………………………………………………(2分)

(3)设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m₀,线速度为v₀,根据万有引力定律和牛顿第二定律,对飞船绕月飞行的过程有G……………………(2分)

又因,联立可解得v₀=………………(3分)

本题考查万有引力定律内容，公式中r为球心间的距离，有公式可求得周期大小，在月球表面做圆周运动，r为月球半径，有万有引力提供向心力列式求解