Question

12．如图所示，有矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈内阻为r，在匀强磁场B 中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 磁通量的变化量为△φ=NBS
• B． 平均感应电动势为E=$\frac{2NBSω}{π}$
• C． 电阻R所产生的热量为$\frac{（\sqrt{2}NBSω）^{2}}{R}$
• D． 通过电阻R的电荷量为Q=$\frac{NBS}{R+r}$

Answer 1

分析 图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势．根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，I为有效值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电荷量．

解答 解：A、图示位置磁通量为 Φ₁=0，转过90°时磁通量为 Φ₂=BS，则磁通量的变化量△Φ=Φ₂-Φ₁=BS．故A错误．
B、根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为 $\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BS}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}$=$\frac{2NBSω}{π}$，故B正确．
C、感应电动势的最大值为 E_m=NBSω，有效值为 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，电流的有效值为 I=$\frac{E}{R+r}$
电阻R产生的热量 Q=I²Rt，时间 t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}=\frac{π}{2ω}$
联立解得 Q=$\frac{π（NBS）^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$，故C错误．
D、通过电阻R的电量q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=N$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{NBS}{R+r}$，故D正确．
故选：BD

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率时要用有效值，而求解电荷量时要用平均值．要注意磁通量与线圈的匝数无关．