Question

【题目】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30゜、大小为v0（未知量）的带正电粒子，己知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L,ab边足够长，粒子重力不计，求：

(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小V01;

(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小V02。

(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。

Answer 1

【答案】

【解析】

试题（1）（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与ab边相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小．当其轨迹恰好与cd边相切时，轨迹半径最大，对应的速度最大，由几何知识求出对应的半径，根据洛伦兹力提供向心力求出对应的速度．（3）粒子轨迹所对圆心最大时，在磁场中运动的最长时间．当其轨迹恰好与ab边相切或轨迹更小时，时间最长，求出圆心角，再求时间．

（1）和（2）两和临界情况的运动轨迹如图所示

若粒子速度为，则，解得：

设圆心在处对应圆弧与cd边相切，相应速度为

由几何关系得：

解得：

则有：

设圆心在处对应圆弧与ab边相切，相应速度为

由几何关系得：

解得：

则有：

（3）由和可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径时，运动时间最长

则圆弧所对圆心角为

所以最长时间为