Question

【题目】某同学参照如图的过山车情景设计了如下模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小滑块从弧形轨道上端滑下，小滑块从半径为R的圆轨道下端进入后沿圆轨道运动，再滑上与圆轨道圆滑连接的粗糙斜面轨道，与水平面的倾角θ可在0°~75°范围内调节（调节好后即保持不变）。小滑块与斜面间的动摩擦因数，不计其他轨道和空气阻力。当小滑块恰好能通过圆轨道最高点时，求：

(1)小滑块应从多高处由静止释放；

(2)小滑块经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小；

(3)设计的斜面轨道至少多长才能保证小滑块不冲出；并判断该最小长度时，能否保证小滑块不脱离轨道。

Answer 1

【答案】(1) (2)滑块对轨道的压力的大小为6mg

(3)当θ=60°，L最短，在此长度下其他角度均会冲出轨道,此时， 不能保证不脱离轨道

【解析】

(1)滑块恰好到达最高点，即只受重力mg。设滑块经过最高点时的速度为v1，

根据牛顿第二定律可知：

根据动能定理可知：

联立解得：.

(2)设滑块经过最低点时的速度为v2

根据动能定理：

联立解得：F=6mg

根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力的大小为6m

(3)设小滑块恰好到达斜面最高点，根据动能定理得：

当θ=60°（满足0°~75°范围），L最短，在此长度下其他角度均会冲出轨道

此时，

因为所以小滑块要返回，假设速度减为零上升的最大高度为

根据动能定理：

解得：

综上，不能保证不脱离轨道