Question

19．小球A从地面以初速度v₁=10m/s竖直上抛，同时小球B从一高为h=4m的平台上以初速v₂=6m/s竖直上抛．忽略空气阻力，两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 小球做竖直上抛运动，可看成一种匀减速直线运动．两球在空中运动的时间相同，则根据竖直上抛运动的公式分别表示出A和B的位移大小，再结合相遇的条件即可求出运动的时间；然后再由速度公式求出各自的速度．

解答 解：取A、B为研究对象，向上为正方向，由等时性和同位性及竖直上抛运动的公式：h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²得：
${V}_{A0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=h+{V}_{B0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
即：10t-$\frac{1}{2}$gt²=4+6t-$\frac{1}{2}$gt^t
解上式得：t=1s
A上升的高度H=10×1-$\frac{1}{2}×10×1$=5m；
由v=v₀-gt
到达同一个高度的速度：V_A=10-10×1=0m/s
V_B=6-10×1=-4m/s
答：两球同时到达同一高度的时间是1s，相遇点距A抛出点5m处；速度分别为0m/s和-4m/s

点评 解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于4m，结合物体运动时间的范围，求出使用的时间；即可明确高度和速度．