Question

1．如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1．一质量m=0.1kg、带电荷量q=+2×10^-3C的滑块（可看作质点）在t=0时刻以v₀=5m/s的初速度滑上长木板的同时加上一个水平向右的匀强电场，滑块与长木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，所加电场的电场强度E=100N/C，取g=10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，最终滑块没有从长木板上滑下，求；
（1）长木板的最小长度；
（2）滑块从滑上长木板到静止经历的时间；
（3）整个过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度，求出速度相等时经过的时间，根据位移关系求解相对位移即可；
（2）根据牛顿第二定律求出二者减速运动的加速度，根据速度时间关系求解二者减速运动的时间，进而求出滑块从滑上长木板到静止经历的时间；
（3）根据能量关系可得产生的总热量．

解答 解：（1）滑块滑动过程中的加速度大小为a₁，根据牛顿第二定律可得：
μ₂mg-qE=ma₁，
解得：a₁=2m/s²，
木板的加速度为a2，则：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂，
解得：a₂=0.5m/s²，
当二者速度相同时经过的时间为t₁，则：
v₀-a₁t₁=a₂t₁，
解得：t₁=2s；
共同的速度为：v=a₂t₁=0.5×2m/s=1m/s；
所以木板的长度至少为：L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}-\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{5}{2}×2m=5m$；
（2）以后二者共同运动的加速度为a₃，根据牛顿第二定律可得：
μ₁（m+M）g-qE=（m+M）a₃，
解得：a₃=$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$，
二者减速运动的时间为t₂，则：
t₂=$\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}s=3s$，
所以滑块从滑上长木板到静止经历的时间t=t₁+t₂=5s；
（3）物块减速的位移为：x=$\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{1}{2}×3m=1.5m$，
根据能量关系可得，整个过程中产生的热为Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+qE（$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}+x$）
即：Q=$\frac{1}{2}×0.1×25J+0.2×（\frac{5+1}{2}×2+1.5）J$=2.75 J．
答：（1）长木板的最小长度为5m；
（2）滑块从滑上长木板到静止经历的时间为5s；
（3）整个过程中产生的热量为2.75J．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．