Question

【题目】如图所示，质量m=0.2kg小物块，放在半径R1=2m的水平圆盘边缘A处，小物块与圆盘的动摩擦因数μ1=0.8。圆心角为θ=37°.半径R2=2.5m的光滑圆弧轨道BC与水平轨道光滑连接于C点，小物块与水平轨道的动摩擦因数为μ2=0.5。开始圆盘静止，在电动机的带动下绕过圆心O1的竖直轴缓慢加速转动，某时刻小物块沿纸面水平方向飞出（此时O1与A连线垂直纸面），恰好沿切线进入圆弧轨道B处，经过圆弧BC进入水平轨道CD，在D处进入圆心为O3.半径为R3=0.5m光滑竖直圆轨道，绕过圆轨道后沿水平轨道DF向右运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：

（1）圆盘对小物块m做的功；

（2）小物块刚离开圆盘时A、B两点间的水平距离；

（3）假设竖直圆轨道可以左右移动，要使小物块能够通过竖直圆轨道，求竖直圆轨道底端D与圆弧轨道底端C之间的距离范围和小物块的最终位置。

Answer 1

【答案】（1）1.6J；（2）1.2m；（3）物块停离C位置处。

【解析】（1）小物块刚滑出圆盘时： ，得到：

由动能定理得： ，得到：

（2）物块切入圆弧面，由平抛运动知识可得：

在B处的竖直方向速度为，运动时间AB间的水平距离；

（3）物块刚好通过圆轨道最高点E处： 由B到E点由动能定理得到： ，可得：

即DC之间距离不大于时物块可通过竖直圆，最后物块停止，由动能定理可得：

最后物块停离C位置处。

故本题答案是：（1）1.6J；（2）1.2m；（3）物块停离C位置处