Question

1．民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口，飞机发生意外情况着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面AC部分和水平面CD部分构成的）．如图所示为某气囊斜面，机舱离底端的竖直高度AB=3.0m，斜面长AC=5.0m，斜面与水平面CD段间有一段小圆弧平滑连接，一个质量m=60kg的旅客从气囊上由静止开始滑下，最后滑到水平面上的某点静止，已知旅客与气囊斜面部分及水平面部分的动摩擦因数均为μ=0.5．（不计空气阻力，计算结果可保留根号）．求：
（1）人在斜面上运动时的加速度大小；
（2）人滑到斜面底端C时的速度大小；
（3）人滑过C点后还能滑行的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出人在斜面上运动时的加速度大小．
（2）根据速度位移公式求出人滑到斜面底端的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出人在水平面上的加速度大小，结合速度时间公式求出人在水平面上滑行的时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
mgsin37°-F_f=ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　
F_f=μmgcos37°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）根据速度位移公式得：v_c²-0=2ax_AC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
v_c=$\sqrt{2a{x}_{AC}}=\sqrt{2×2×5}$m/s=2$\sqrt{5}$ m/s　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）根据牛顿第二定律得：μmg=ma₂　　　　　　　　　　　　　　　　　
a₂=μg=0.5×10m/s²=5m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　　　
0-v_c=-a₂t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
代入数据解得：t=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$s　　　　
答：（1）人在斜面上运动时的加速度大小为2m/s²；
（2）人滑到斜面底端C时的速度大小为$2\sqrt{5}m/s$；
（3）人滑过C点后还能滑行的时间为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题．