Question

19．一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2S内经过相距27m的A．B两点，汽车经过A点时的速度为12m/s，如图所示
求：
（1）汽车的加速度
（2）A点与出发点O间的距离
（3）汽车从O点到B点的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间关系求得汽车的加速度；
（2）根据位移速度关系由A点速度和加速度求得A与O间的距离；
（3）求得OB间距离和时间，根据平均速度公式求得平均速度．

解答 （1）汽车在AB段，根据匀变速直线运动的速度时间有关系有：
${x_{AB}}={v_A}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
可得物体运动的加速度为：
$a=\frac{{{x_{AB}}-{v_A}t}}{{\frac{1}{2}{t^2}}}$=$\frac{27-12×2}{\frac{1}{2}×{2}^{2}}m/{s}^{2}$=1.5m/s²
（2）汽车在OA段运动根据速度位移关系有：
$V_A^2=2a{X_{oA}}$
得：${X_{oA}}=\frac{V_A^2}{2a}=48（m）$
（3）根据速度时间关系知汽车由O运动到A的时间为：
${t_1}=\frac{V_A}{a}=8（s）$
汽车从O运动到B点时间内的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{X}_{OA}+{X}_{AB}}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{48+27}{8+2}m/s$=7.5m/s
答：（1）汽车的加速度为1.5m/s²；
（2）A点与出发点O间的距离为48m；
（3）汽车从O点到B点的平均速度为7.5m/s．

点评 掌握匀变速直线运动的位移时间关系和速度时间关系及位移速度关系是正确解题的关键．