Question

5．某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，该卫星与地球同步卫星比较，下列说法正确的是（　　）

• A． 线速度之比为$\root{3}{4}$
• B． 向心加速度之比为4
• C． 轨道半径之比为$\root{3}{\frac{1}{4}}$
• D． 角速度之比为$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，分别得到卫星的加速度、周期、线速度和角速度与轨道半径的关系式，即可求解．

解答 解：C、卫星的万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}r$
解得：
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$∝$\root{3}{{T}^{2}}$
该卫星的周期为同步卫星的$\frac{1}{2}$，故该卫星与同步卫星的轨道半径之比为：
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{2}}$=$\root{3}{\frac{1}{4}}$
A、卫星的万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
故该卫星与同步卫星的线速度之比为：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\sqrt{{r}_{2}}}{\sqrt{{r}_{1}}}$=$\root{3}{2}$
故B错误；
B、卫星的万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma$
解得：$a=\frac{GM}{r^2}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
故该卫星与同步卫星的向心加速度之比为：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\root{3}{16}=2\root{3}{2}$，故B错误；
D、根据ω=$\frac{2π}{T}$∝$\frac{1}{T}$，由于该卫星的周期为同步卫星的$\frac{1}{2}$，故该卫星与同步卫星的角速度之比为2：1，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，能够分析出加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．