Question

【题目】如图所示，光滑水平面上质量为m光滑圆柱体放在质量为M且形状对称的顶角为α的V形槽中。截面如图所示，它们的左边接触处为A。用一细绳拴住V形槽，细绳平行于桌面，另一端通过定滑轮垂下一重物m1，不计各种摩擦及滑轮质量。求解以下问题：（重力加速度为g）

(1)若三者保持相对静止，求系统的加速度和绳上的拉力；

(2)若α=，欲使圆柱体在运动中不离开V形槽，重物m1最大不能超过多少？

(3)若不论m1多大，圆柱体都不能离开V形槽，求α的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)α<。

【解析】

(1)根据牛顿第二定律对重物m1有：

对m、M整体有：

联立解得

；

(2)以圆柱体为研究对象，圆柱体在运动中恰好不离开V形槽时，受力如图所示。

根据牛顿第二定律有

得：

结合得：

；

(3)圆柱体恰好不能离开V形槽时，有：

得

结合得：

若am＞g，则不论m1多大，圆柱体都不能离开V形槽，由

可得：

。