Question

3．如图所示，小球从A点以初速度v₀沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中错误的是（　　）

• A． 小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零
• B． 小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等
• C． 小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化率不相等
• D． 小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等

Answer 1

分析 要求动能的减少量可以根据动能定理求合外力对物体所做的功；要求速度的变化量可以根据公式△v=a△t来求；而机械能的损失等于除重力外其他力所做的负功．

解答 解：A、位移是从初位置指向末位置的有向线段．故小球从A出发到返回A，位移为0，但整个过程中摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，故整个过程中摩擦力对物体做负功，故A错误；
B、设A到C的高度和从C到B的高度为h，AC的距离为s，斜面的倾角为θ，
则有ssinθ=h
根据-mgh-μmgscosθs=△E_K
可知小球从A到C过程中与从C到B过程合外力对物体做的功相同，故小球减少的动能相等．
故B正确；
C、速度的变化率为小球运动的加速度，故小球沿斜面向上运动过程中，受力相同，小球运动的加速度相等，故C错误；
D、克服除重力之外其它力做多少功物体的机械能就减少多少，根据-μmgscosθ=-△E可得小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等，故D正确．
本题选择不正确的是，故选：AC．

点评 解决本题的关键灵活运用牛顿第二定律与运动学公式及动能定理．注意方法的运用，本题目综合性很强，考查的知识点很多，难度很大，是一道不可多得的好题．