Question

用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω²变化的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；
ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω₀．
当ω＜ω₀时，由牛顿第二定律得，
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得T=mω²Lsin2θ+mgcosθ；
当ω＞ω₀时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得
Tsinβ=mω²Lsinβ，
所以T=mLω²，
可知T-ω²图线的斜率变大，所以C项正确，D错误．
故选：C．