Question

3．如图所示，在高为1.5m的光滑平台上有一质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球离开平台时弹簧恰好恢复原长，小球落地时的速度方向与竖直方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g=π²m/s²）（　　）

• A． 10J
• B． 25J
• C． 90J
• D． 100J

Answer 1

分析 小球离开平台做平抛运动，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²求出小球空中运动的时间．求出小球在竖直方向上的分速度，从而得知水平分速度，再利用机械能守恒求解．

解答 解：由平抛运动的分解知：
h=$\frac{1}{2}$gt² …①
v_y=gt…②
联立①②代入数据解得：v_y=$\sqrt{30}$m/s
落地时，tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
可得：v₀=$\frac{{v}_{y}}{tan60°}=\sqrt{10}$m/s，
由机械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=10J，故A正确．
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．平抛运动的时间由高度决定．