Question

1．某同学验证物体质量一定时加速度与合力的关系，实验装置如图1所示．主要思路是，通过改变悬挂小钩码的质量，改变小车所受拉力，并测得小车的加速度．将每组数据在坐标纸上描点、画线，观察图线特点．
（1）实验中为使小钩码的重力近似等于小车所受拉力，则钩码的质量m和小车质量M应该满足的关系为：m＜＜M．

（2）如图2所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T，测量其中x₁、x₂、x、x₄、x₅、x₆．为了尽量减小误差，则用T、x₁、x₂…x₆表示小车加速度大小a=$\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$．
（3）经过6次实验，获得了6组对应的小车所受合力F、小车加速度a的数据，在坐标纸上描点、画线，得到如图3所示的a-F图线．发现图线不过原点，经排查发现：并非人为的偶然误差所致，那么，你认为出现这种结果的原因可能是：小车前进过程中受到滑动摩擦力．学习牛顿第二定律后，你认为，图中图线的斜率表示$\frac{1}{M}$．

Answer 1

分析 要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求出绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，根据匀变速直线运动的推论公式：$△x=a{T}_{\;}^{2}$，可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）以整体为研究对象，有：
mg=（m+M）a，
解得：$a=\frac{mg}{m+M}$
以M为研究对象，有绳子拉力：
$F=Ma=\frac{M}{M+m}mg$
显然要有F=mg，必有m+M=M，故M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于钩码的重力；
（2）纸带上两相邻计数点的时间间隔T=O.10s，根据匀变速直线运动的推论公式$△x=a{T}_{\;}^{2}$，利用逐差法可以求出加速度的大小，由
$（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）=a•（3T）_{\;}^{2}$
得：$a=\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$
（3）从图中发现有拉力时，没有加速度
所以原因可能是小车前进过程中受到滑动摩擦力，
根据F=Ma得$a=\frac{F}{M}$
所以图中图线的斜率表示$\frac{1}{M}$
故答案为：（1）m＜＜M
（2）$\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$
（3）小车前进过程中受到滑动摩擦力             $\frac{1}{M}$

点评 只有真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验数据得处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的掌握与学习，要提高应用匀变速直线运动的规律和推论解答实验问题的能力，在平时学习中要掌握基础知识的理解与应用．