Question

14．如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v=4m/s的速度水平匀速的运动，一质量为m=1kg的小物体无初速度地放到皮带的A处，物体与皮带的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离L=6m，求（g取10m/s²）
（1）求物体到传送带右端时的速度v、；
（2）物体从A运动到B的过程中摩擦力对物体做多少功；
（3）物体从A运动到B的过程中摩擦力对物体做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体的加速度，结合速度位移公式求出物体速度达到传送带速度的位移，从而确定物体的运动规律，得出物体到达传送带右端的速度．
（2）根据物体匀加速直线运动的位移，结合功的公式求出摩擦力做功的大小．
（3）根据运动学公式求出物体从A到B的时间，结合平均功率的公式求出摩擦力做功的平均功率．

解答 解：（1）物体的加速度a=μmg/m=2 m/s²
当物体和传送带获得相同速度时的位移为$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{16}{4}m=4m$
以后物体将随传送带做匀速运动，不再受摩擦力的作用，故v=4m/s
（2）由（1）可知摩擦力做功W=μmgx=0.2×10×4=8J．
（3）从A到B的时间为$t=\frac{v}{a}+\frac{L-x}{v}=\frac{4}{2}+\frac{6-4}{4}s=2.5s$
$P=\frac{W}{t}=\frac{8}{2.5}=3.2W$．
答：（1）物体到传送带右端时的速度为4m/s；
（2）物体从A运动到B的过程中摩擦力对物体做8J的功；
（3）物体从A运动到B的过程中摩擦力对物体做功的功率为3.2W．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．