Question

（2010?南京三模）某一空间飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，使飞行器恰好沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，求：
（1）t时刻飞行器的速率；
（2）整个过程中飞行器离地的最大高度．

Answer 1

分析：（1）起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，根据几何关系求出合力，由牛顿第二定律求出加速度，根据匀加速运动速度公式求解速度；
（2）先求出推力方向逆时针旋转60°后的加速度，再求出继续上升的时间，根据匀变速直线运动位移时间公式求出两段时间内的总位移，再根据几何关系求出最大高度．

解答：解：（1）起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为F_b，如图所示．
在△OFF_b中，由几何关系得F_b=mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a₁=g
则t时刻的速率：v=a₁t=gt
（2）推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'_h垂直，如图所示，
此时合力大小为：F'_h=mgsin30°
飞行器的加速度大小为：a₂=

mgsin30°

m

=

1

2

g
到最高点的时间为：t′=

v

a2

=

gt

1 2 g

=2t
飞行的总位移为：s=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t′²=

3

2

gt2
飞行器上升的最大高度为：h_m=s?sin30°=

3

4

gt2
答：（1）t时刻飞行器的速率为gt；
（2）整个过程中飞行器离地的最大高度为

3

4

gt2．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确对分析器进行受力分析并能结合几何关系求解，难度适中．